王的猜想，被 AI 一夜通关

就在刚刚，OpenAI 宣布其模型一次性带来三项突破：推翻了计算机科学界坚信近 30 年的指数时间假设；证明了所有维度的局部平滑化猜想；为量子色动力学和杨-米尔斯理论构造了严格的数学存在性证明。

OpenAI 宣告，顺着数学推导链条往回推，这意味着卡凯亚猜想（又名挂谷猜想）在所有维度宣告破解。

而 2025 年初，中国数学家王虹刚刚因为证明三维卡凯亚猜想（即三维挂谷猜想）震惊世界。仅仅一年半的时间，人类引以为傲的突破就成了 AI 成果的一个特例。

更离奇的是后续安排。OpenAI 请来了当年提出 ETH 假设的科学家本人，来审查 AI 对自己假设的反证；又请来诺贝尔物理学奖得主领衔的团队，来消化 AI 写出的千禧年难题证明。

科学家们花了半辈子没找到答案的问题，AI 几天就生成了解答。数学家们接下来的工作，不再是寻找证明，而是验证 AI 的证明。

三项成果中，数学领域的突破尤其引人关注，因为它直接涉及去年中国数学家王虹取得的重大成果。

卡凯亚猜想源自一个看似简单的几何问题，如果一个集合能够容纳所有方向的单位线段，那么这个集合究竟需要具有怎样的维度？经过上百年的研究，它已经成为调和分析、几何测度论等领域的重要课题。

2025 年，中国数学家王虹与纽约大学数学家 Joshua Zahl 合作，成功证明了三维卡凯亚猜想，成为当年数学界最受关注的突破之一。

但三维问题的解决，并不能直接推广到四维、五维乃至任意更高维度。

OpenAI 此次公布的成果，恰恰跨越了这一限制。其 AI 模型证明了一个更具基础性的数学命题，即数学家 Christopher Sogge 于 1991 年提出的局部平滑化猜想。

该猜想研究波在传播过程中的聚焦现象。简单理解，波可以在某些瞬间形成极强的聚焦，但这种极端状态只能短暂存在。如果观察一段时间内的平均表现，波的聚焦程度就会明显低于最极端的时刻。

局部平滑化猜想之所以重要，是因为它能够推导出卡凯亚猜想、Stein 限制性猜想等其他重要结论。

2019 年，数学家 Larry Guth、王虹和张瑞勋成功证明了二维空间中的局部平滑化猜想。如今，OpenAI 的模型通过引入一种新颖的辅助偏微分方程，构造出了适用于所有维度的局部平滑化猜想证明。

按照数学上的推导关系，局部平滑化猜想在所有维度成立，也就意味着卡凯亚猜想和 Stein 限制性猜想在所有维度得到解决。

王虹与 Joshua Zahl 此前攻克了三维卡凯亚猜想，而 OpenAI 此次通过证明更强的局部平滑化猜想，将相关结果推广到了所有维度。

OpenAI 披露，其模型于 10 月 18 日生成自然语言证明，第二天便完成了 Lean 形式化。目前，两份证明材料均已上传至公开 GitHub 仓库，供全球数学家研究。

相比卡凯亚猜想，OpenAI 在计算机科学领域取得的成果，可能对整个算法研究产生更加广泛的影响。

此次被 AI 推翻的，是计算复杂性理论中著名的指数时间假设（Exponential Time Hypothesis，ETH）。

该假设由 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 和 Francis Zane 等研究者在 1999 年前后提出，核心问题是计算机解决某些复杂问题时，究竟需要付出多少计算成本。

假设有大量由逻辑变量组成的条件，计算机需要判断，是否存在一种变量赋值方式，让所有条件同时成立。随着变量数量增加，寻找答案可能变得异常困难。ETH 认为，对于一般的 3-SAT 问题，不存在时间复杂度为 (2^{o(n)}) 的算法，其中 (n) 代表变量数量。

换句话说，这类问题在最坏情况下的计算时间，无法被降低到关于变量数量的次指数级。

过去近 30 年，ETH 已经成为计算复杂性理论的重要基础假设。数百篇学术论文以 ETH 为前提，在图论、计算生物学、数据库等领域，推导出大量问题的条件性计算复杂性下界。

如今，OpenAI 宣布，其 AI 系统成功证明 ETH 为假，并且已经通过 Lean 完成形式化验证。

一个支撑了数百篇计算机科学论文的基础假设，如今被 AI 推翻了。

该成果意味着，部分长期被认为无法实现次指数时间求解的计算问题，可能存在此前尚未发现的更高效算法。建立在 ETH 基础上的大量条件性复杂性结论，也将迎来重新审视。

加州大学圣迭戈分校的 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi，以及麻省理工学院的 Ryan Williams，将共同领导外部研究团队。

其中，Impagliazzo 和 Paturi 正是 ETH 的原始提出者。

OpenAI 邀请了当年提出这一假设的科学家，亲自参与审查 AI 对该假设的反证。OpenAI 表示，AI 模型于 10 月 16 日生成自然语言反证，次日完成 Lean 形式化，两份材料现已公开。

外部研究团队还要求 OpenAI 公开全部原始数据，并资助举办学术会议，讨论这一成果对计算复杂性理论的影响，OpenAI 已经接受这些要求。

如果这一成果得到学界认可，人类可能需要重新思考，过去认定的计算难度极限，究竟还有多少改进空间。